Термодинамика (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016537

Что тут происходит. Два килограмма льда при $-10$ °С нагревают до $+10$ °С. По пути лёд нагревается до $0$ °С, плавится, и получившаяся вода нагревается. По графику $c(t)$: до $0$ °С удельная теплоёмкость $c_{\text{л}}=2{,}1$ кДж/(кг·°С) — это лёд, после $0$ °С $c_{\text{в}}=4{,}2$ кДж/(кг·°С) — это вода. Нужно построить график теплоты $\Delta Q$, полученной с начала нагревания, в зависимости от температуры.

Шаг 1 — нагревание льда от $-10$ до $0$ °С. Пока агрегатное состояние не меняется, теплота пропорциональна изменению температуры: $\Delta Q=c_{\text{л}}m(t-t_{\text{нач}})$. Это линейная зависимость — отрезок прямой из точки ($-10$; $0$) с наклоном $c_{\text{л}}m=2{,}1\cdot2=4{,}2$ кДж/°С. К $0$ °С лёд получит

$$Q_1=c_{\text{л}}m\cdot10=2{,}1\cdot2\cdot10=42\ \text{кДж}.$$

Шаг 2 — плавление при $0$ °С. Лёд — кристаллическое тело и плавится при постоянной температуре: теплота идёт на разрушение кристаллической решётки, а не на нагрев. Теплоты плавления на графике $c(t)$ нет — её берём из справочных данных: удельная теплота плавления льда $\lambda=3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг $=330$ кДж/кг.

$$Q_2=\lambda m=330\cdot2=660\ \text{кДж}.$$

На графике $\Delta Q(t)$ температура стоит на месте, а $\Delta Q$ растёт — это вертикальный отрезок при $t=0$ °С от $42$ до $42+660=702$ кДж. Горизонтальная «полочка» была бы на графике $t(Q)$, где температура отложена по вертикали; у нас оси наоборот.

Шаг 3 — нагревание воды от $0$ до $+10$ °С. Зависимость тоже линейная, но с наклоном $c_{\text{в}}m=4{,}2\cdot2=8{,}4$ кДж/°С — вдвое круче, чем у льда. Вода получит $Q_3=4{,}2\cdot2\cdot10=84$ кДж, и график закончится в точке ($10$ °С; $702+84=786$ кДж).

Итог. $\Delta Q$ считается нарастающим итогом с начала нагревания, поэтому график — непрерывная ломаная: ($-10$ °С; $0$) → ($0$ °С; $42$ кДж) → ($0$ °С; $702$ кДж) → ($10$ °С; $786$ кДж). Особые точки — два излома при $0$ °С.

Проверим себя. Плавление «съедает» $660$ кДж — почти в $16$ раз больше, чем нагрев льда на $10$ градусов, поэтому вертикальный отрезок на рисунке должен быть самым длинным. Наклон третьего участка вдвое больше наклона первого, потому что теплоёмкость воды вдвое больше теплоёмкости льда ($4{,}2$ против $2{,}1$).