ID: 00016505
Объём $1$ моль водорода в сосуде при температуре $T$ и давлении $p$ равен $V_1$. Объём $4$ моль водорода при том же давлении и температуре $2T$ равен $V_2$. Чему равно отношение $\dfrac{V_2}{V_1}$? (Водород считать идеальным газом.)
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Связь количества газа, давления, объёма и температуры даёт уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\nu R T$. Давление в обоих случаях одно и то же, меняются только количество вещества $\nu$ и температура $T$, поэтому объём прямо пропорционален и $\nu$, и $T$.
Запишем уравнение для двух порций газа при одинаковом $p$:
$$pV_1=1\cdot R\cdot T,\qquad pV_2=4\cdot R\cdot 2T.$$
Делим второе на первое — давление $p$ и постоянная $R$ сокращаются:
$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{4\cdot 2T}{1\cdot T}=\frac{8T}{T}=8.$$
Объём вырос в $8$ раз: вчетверо за счёт количества молей и ещё вдвое за счёт температуры.