Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00042988

Что тут происходит: газ под поршнем переходит из состояния 2 в состояние 1 — обрати внимание на порядок, «было» здесь точка 2, «стало» точка 1. Нужно найти, во сколько раз выросла средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Шаг 1 — что определяет энергию. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы $\overline{E}=\dfrac32kT$ зависит только от абсолютной температуры, причём прямо пропорционально. Значит, ищем, во сколько раз выросла температура.

Шаг 2 — координаты с рисунка. По горизонтали подписаны $2V_0$ и $4V_0$, одна клетка — $V_0$; по вертикали подписаны $2p_0$ и $4p_0$, одна клетка — $p_0$. Точка 2: $V_2=V_0$, $p_2=4p_0$. Точка 1: $V_1=4V_0$, $p_1=2p_0$.

Шаг 3 — температура. По уравнению Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$ при постоянном количестве газа температура пропорциональна $pV$. Переход идёт из 2 в 1, поэтому делим конечное (точка 1) на начальное (точка 2):

$$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{p_1V_1}{p_2V_2}=\dfrac{2p_0\cdot4V_0}{4p_0\cdot V_0}=\dfrac{8}{4}=2$$

Энергия молекул выросла во столько же раз, что и температура, — в 2 раза.

Проверим себя: давление при переходе упало вдвое, а объём вырос вчетверо; объём «перевесил», произведение $pV$ выросло вдвое, и газ нагрелся.