Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00042984

Что тут происходит: неон под поршнем перевели из состояния 1 в состояние 2, и оба состояния отмечены точками на графике «давление — объём». Нужно найти, во сколько раз выросла среднеквадратическая скорость молекул — типичная скорость их теплового движения.

Шаг 1 — снимаем координаты с рисунка. По горизонтали подписаны $2V_0$ и $4V_0$, значит, одна клетка — это $V_0$. По вертикали подписаны $2p_0$ и $4p_0$, значит, одна клетка — это $p_0$. Точка 1 стоит на первой вертикальной линии и на третьей горизонтальной: $V_1=V_0$, $p_1=3p_0$. Точка 2 — на третьей вертикальной линии и на верхней, четвёртой, горизонтальной: $V_2=3V_0$, $p_2=4p_0$.

Шаг 2 — во сколько раз выросла температура. По уравнению Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$; количество вещества $\nu$ не меняется, поэтому температура пропорциональна произведению $pV$:

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=\dfrac{4p_0\cdot3V_0}{3p_0\cdot V_0}=\dfrac{12}{3}=4$$

Шаг 3 — скорость молекул. Среднеквадратическая скорость $v=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}$, где $m_0$ — масса одной молекулы неона (она не меняется). Скорость растёт как корень из температуры:

$$\dfrac{v_2}{v_1}=\sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}=\sqrt4=2$$

Проверим себя: температура выросла в 4 раза, а энергия молекулы $\dfrac{m_0v^2}{2}$ пропорциональна квадрату скорости — вчетверо большая энергия как раз и означает вдвое большую скорость.