Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00042985

Что тут происходит: аргон под поршнем переходит из состояния 1 в состояние 2, оба состояния отмечены на графике «давление — объём». Нужно найти, во сколько раз выросла средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул.

Шаг 1 — что определяет энергию молекул. Аргон — одноатомный газ, его молекулы (отдельные атомы) могут только летать, поэтому их средняя кинетическая энергия теплового движения равна

$$\overline{E}=\dfrac32kT$$

Она зависит только от абсолютной температуры и прямо ей пропорциональна. Значит, нужно найти, во сколько раз выросла температура.

Шаг 2 — координаты точек. По горизонтали подписаны $2V_0$ и $4V_0$, одна клетка — $V_0$; по вертикали подписаны $2p_0$ и $4p_0$, одна клетка — $p_0$. Точка 1: $V_1=V_0$, $p_1=3p_0$ (третья горизонтальная линия, она не подписана). Точка 2: $V_2=3V_0$, $p_2=4p_0$.

Шаг 3 — температура. По уравнению Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$, количество вещества постоянно, поэтому

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=\dfrac{4p_0\cdot3V_0}{3p_0\cdot V_0}=\dfrac{12}{3}=4$$

Энергия пропорциональна температуре, поэтому $\dfrac{\overline{E}_2}{\overline{E}_1}=4$.

Проверим себя: и давление, и объём в точке 2 больше, чем в точке 1, значит, газ точно нагрелся — множитель больше единицы, как и спрашивают.