Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00042980

Что тут происходит: газ сжали при постоянной температуре (изотермический процесс — «изо» значит «одинаковый», «терм» — тепло). Объём уменьшили на $30$ дм³, давление от этого выросло вдвое. Нужно найти, каким был объём в начале.

Шаг 1 — закон. Масса и температура газа не меняются, значит, работает закон Бойля–Мариотта: произведение давления на объём остаётся постоянным:

$$p_1V_1=p_2V_2$$

Смысл простой: сожмёшь газ — молекулам теснее, они чаще бьют в стенки, давление растёт ровно во столько раз, во сколько уменьшился объём.

Шаг 2 — во сколько раз изменился объём. По условию $p_2=2p_1$. Подставим: $p_1V_1=2p_1V_2$, откуда

$$V_2=\dfrac{V_1}{2}$$

Шаг 3 — используем «на 30». Объём уменьшился на $30$ дм³, то есть $V_1-V_2=30$. Подставим $V_2=\dfrac{V_1}{2}$:

$$V_1-\dfrac{V_1}{2}=30\quad\Rightarrow\quad\dfrac{V_1}{2}=30\quad\Rightarrow\quad V_1=60\ \text{дм}^3$$

Проверим себя: было $60$ дм³, после уменьшения на $30$ дм³ стало $30$ дм³ — объём уменьшился вдвое, значит, давление при постоянной температуре и правда выросло вдвое.