Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00042989

Что тут происходит: газ под поршнем переходит из состояния 1 в состояние 2, точки отмечены на графике «давление — объём». Нужно найти, во сколько раз уменьшилась температура.

Шаг 1 — координаты с рисунка. По горизонтали подписаны $2V_0$ и $4V_0$, значит, одна клетка — $V_0$. По вертикали подписаны $4p_0$ и $8p_0$, значит, одна клетка — $2p_0$. Точка 1: $V_1=4V_0$, $p_1=4p_0$. Точка 2: $V_2=V_0$, $p_2=8p_0$.

Шаг 2 — закон. Количество газа постоянно, поэтому по уравнению Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$ температура пропорциональна произведению давления на объём. Отношение температур:

$$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{p_1V_1}{p_2V_2}=\dfrac{4p_0\cdot4V_0}{8p_0\cdot V_0}=\dfrac{16}{8}=2$$

Температура уменьшилась в 2 раза.

Проверим себя: давление выросло вдвое, а объём уменьшился вчетверо. Объём изменился сильнее, поэтому произведение $pV$, а с ним и температура, уменьшилось: $\dfrac{2}{4}=\dfrac12$ — вдвое.