Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00042981

Что тут происходит: газ сжимают при постоянной температуре (изотермический процесс). Объём уменьшился на $30$ дм³, а давление от этого выросло в 2 раза. Нужно найти конечный объём.

Шаг 1 — закон. Масса и температура постоянны, поэтому работает закон Бойля–Мариотта: давление, умноженное на объём, не меняется:

$$p_1V_1=p_2V_2$$

Шаг 2 — во сколько раз сжали газ. Давление выросло вдвое, $p_2=2p_1$. Подставляем: $p_1V_1=2p_1V_2$, сокращаем на $p_1$ и получаем

$$V_1=2V_2$$

То есть начальный объём вдвое больше конечного.

Шаг 3 — разность объёмов. По условию $V_1-V_2=30$ дм³. Подставляем $V_1=2V_2$:

$$2V_2-V_2=30\quad\Rightarrow\quad V_2=30\ \text{дм}^3$$

Проверим себя: в начале объём был $2\cdot30=60$ дм³, в конце $30$ дм³ — он уменьшился на $30$ дм³ и вдвое, а давление выросло вдвое. Всё сходится.