ID: 00016490
В результате торможения в верхних слоях атмосферы высота полёта искусственного спутника над Землёй уменьшается с $400$ до $300$ км. Как изменяются в результате этого кинетическая энергия спутника и период его обращения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
А) кинетическая энергия спутника Б) период обращения спутника
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Спутник летает по круговой орбите, и удерживает его на ней сила тяготения Земли — она же играет роль центростремительной силы. Из этого равенства вытащим, как скорость и период зависят от радиуса орбиты. Высота уменьшается, значит радиус орбиты $r$ (расстояние от центра Земли) тоже уменьшается — а дальше смотрим, что от $r$ зависит и в какую сторону.
На орбите сила тяготения равна центростремительной:
$$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\;\Rightarrow\;v^2=\frac{GM}{r}$$
А) Кинетическая энергия. $E_k=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{GMm}{2r}$. Радиус $r$ уменьшился (спутник опустился ниже) → знаменатель меньше → $E_k$ увеличивается → 1. (Интуиция: чем ниже орбита, тем быстрее летит спутник.)
Б) Период обращения. Период связан с радиусом по третьему закону Кеплера: $T=\dfrac{2\pi r}{v}=2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$. Радиус $r$ уменьшился → подкоренное выражение меньше → период $T$ уменьшается → 2.
А — 1, Б — 2, то есть 12.