Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016481

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением брусок массой $$m$$ . Как изменятся ускорение бруска и сила трения, действующая на брусок, если с той же наклонной плоскости будет скользить брусок из того же материала массой $$0{,}5m$$ ?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

А) ускорение бруска Б) сила трения, действующая на брусок

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Брусок скользит с ускорением вниз по склону. По второму закону Ньютона вдоль склона действуют скатывающая тяжесть $mg\sin\alpha$ (вниз) и трение скольжения $\mu mg\cos\alpha$ (вверх, против движения). Материал тот же → коэффициент трения $\mu$ и угол $\alpha$ не меняются, меняем только массу (берём вдвое легче).

Считаем

Второй закон Ньютона вдоль склона:

$ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha\;\Rightarrow\;a=g\,(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$

А) Ускорение. Масса в формуле для $$a$$ полностью сократилась! Ускорение зависит только от $\alpha$ и $\mu$ , а они те же. Значит $$a$$ не изменится → 3.

Б) Сила трения. Сила трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha$ прямо пропорциональна массе. Масса уменьшилась в 2 раза ( $$0{,}5m$$ ) → сила трения тоже уменьшится в 2 раза, то есть уменьшится → 2.