ID: 00016190
Два одинаковых маленьких шарика массой $m$ каждый, расстояние между центрами которых равно $r$, притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю $0{,}2$ пН.
Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них равна $2m$, а расстояние между их центрами равно $2r$? Ответ приведите в пиконьютонах.
Источник: ФИПИ
Сила тяготения $F=G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$. Удобно не считать всё заново, а посмотреть, во сколько раз изменится сила, когда мы меняем массы и расстояние. Запишем отношение новой силы к старой.
Массы стали по $2m$, значит произведение масс выросло в $2\cdot2=4$ раза. Расстояние стало $2r$, значит знаменатель $r^2$ вырос в $2^2=4$ раза, то есть сила от этого падает в $4$ раза.
$$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{(2m)(2m)}{(2r)^2}\cdot\dfrac{r^2}{m\cdot m}=\dfrac{4}{4}=1.$$
Увеличение масс ровно компенсируется увеличением расстояния, поэтому сила не меняется: $F_2=F_1=0{,}2$ пН.