Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00016188

Идея

Работает закон всемирного тяготения: $F=G\dfrac{m_1 m_2}{R^2}$. Сила прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Запишем силу в двух случаях и поделим одно на другое — постоянная $G$ и масса $M$ сократятся сами собой, и нам не понадобятся их числовые значения.

Записываем две силы

Первый случай: $F=G\dfrac{mM}{R_1^2}$.

Второй случай: $\dfrac{F}{50}=G\dfrac{2mM}{R_2^2}$.

Делим первое на второе

$\dfrac{F}{F/50}=\dfrac{\;G\,mM/R_1^2\;}{\;G\,2mM/R_2^2\;}$. Слева получается $50$, а справа $G$, $m$ и $M$ уходят: $50=\dfrac{R_2^2}{2R_1^2}$.

Отсюда $R_2^2=100\,R_1^2$, то есть $R_2=10\,R_1$.

Считаем

$R_2=10\cdot100=1000$ км. Разность расстояний: $R_2-R_1=1000-100=900$ км.