Термодинамика

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00016160

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем находится одноатомный идеальный газ. В начальном состоянии поршень массой $$M$$ и площадью основания $$S$$ покоится на высоте $$h$$ , опираясь на выступы (см. рис. 1). Давление газа $$p_0$$ равно внешнему атмосферному. Какое количество теплоты $$Q$$ нужно сообщить газу при медленном его нагревании, чтобы поршень оказался на высоте $$H$$ (см. рис. 2)? Тепловыми потерями пренебречь.

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — Термодинамика

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Нагрев идёт в два этапа. Сначала поршень лежит на выступах — объём не меняется, растёт только давление (изохора). Как только давление подрастёт настолько, что газ сможет поднять поршень, начинается второй этап — поршень плавно едет вверх при постоянном давлении (изобара). Считаем тепло на каждом этапе по первому закону, газ одноатомный: $U=\tfrac{3}{2}pV$ .

Шаг 1. Изохора: газ "набирает" давление

Пока поршень на выступах, $$V=Sh=const$$ . Поршень оторвётся, когда давление газа уравновесит атмосферу и вес: $$p_1 S = p_0 S + Mg$$ , то есть $p_1 = p_0 + \dfrac{Mg}{S}$ . Работа на изохоре нулевая, поэтому всё тепло идёт во внутреннюю энергию: $Q_1=\Delta U = \dfrac{3}{2}(p_1-p_0)Sh = \dfrac{3}{2}Mgh$ .

Шаг 2. Изобара: поршень едет вверх

Теперь давление держится постоянным $$p_1$$ , объём растёт от $$Sh$$ до $$SH$$ . На изобаре тепло удобно считать сразу как $Q_2=\dfrac{5}{2}p_1\,\Delta V = \dfrac{5}{2}p_1 S(H-h)$ (это $\Delta U + A$ ). Подставляя $$p_1 S = Mg+p_0 S$$ , получаем $Q_2=\dfrac{5}{2}(Mg+p_0 S)(H-h)$ .

Итог

$Q=Q_1+Q_2 = \dfrac{3}{2}Mgh + \dfrac{5}{2}(Mg+p_0 S)(H-h).$

Ответ

Q = (3/2)·Mgh + (5/2)·(Mg + p₀S)·(H − h)

Другие задания по теме «Термодинамика» (8)