Кинематика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016131

Идея

Снаряд летит как тело в поле тяжести (сопротивления нет). Прибор поймал его на известной высоте $h_1$, а через 3 с снаряд упал на землю. По вертикальному движению за эти 3 секунды можно найти, с какой вертикальной скоростью он шёл в момент обнаружения, а значит — и максимальную высоту всей траектории.

Шаг 1. Вертикальная скорость в момент обнаружения

В момент обнаружения снаряд на высоте $h_1=1655$ м и снижается. За $t=3$ с он опускается до земли. Берём вертикаль (вниз положительно): $h_1=v_{y1}t+\dfrac{gt^2}{2}$, откуда $v_{y1}=\dfrac{h_1-\frac{gt^2}{2}}{t}=\dfrac{1655-\frac{10\cdot9}{2}}{3}=\dfrac{1655-45}{3}\approx536{,}7$ м/с (это скорость снижения).

Шаг 2. Вертикальная скорость в момент вылета

По симметрии (без сопротивления) вертикальная скорость на высоте $h_1$ при подъёме была такой же по модулю. Начальная вертикальная скорость у земли: $v_{y0}^2=v_{y1}^2+2g h_1=536{,}7^2+2\cdot10\cdot1655$, откуда $v_{y0}\approx566{,}7$ м/с. (Заметим: при $v_0=800$ м/с это согласуется, ведь горизонтальная составляющая тогда $v_x\approx565$ м/с, что даёт за 3 с горизонтальный путь $\approx1700$ м.)

Шаг 3. Максимальная высота

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю: $H=\dfrac{v_{y0}^2}{2g}=\dfrac{566{,}7^2}{2\cdot10}\approx16056$ м $\approx16$ км.

Обоснование

Сопротивление воздуха отсутствует, поэтому снаряд — материальная точка, движущаяся с постоянным ускорением свободного падения $g$. Горизонтальная скорость постоянна, вертикальное движение равноускоренное; траектория симметрична относительно вершины. Это позволяет по движению на участке «обнаружение → падение» восстановить вертикальную скорость и максимальную высоту.