Задание 26 ЕГЭ по физике №00016127

Главный факт про удар шаров одинаковой массы: если удар абсолютно упругий и нелобовой (не строго в лоб), то после столкновения шары разлетаются под прямым углом друг к другу, а неподвижный шар уходит строго вдоль линии, соединяющей центры шаров в момент касания. Игрок целится так, чтобы эта линия смотрела прямо в лузу — вот почему шарик 1 летит именно туда.

Скорость шарика 1 после удара. Луза стоит в углу стола, в точке $(0,0)$, а шарик 1 — на расстояниях $\Delta x=32$ см и $\Delta y=24$ см от бортов. Путь до лузы — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $\Delta x$ и $\Delta y$: $$L=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}=\sqrt{0{,}32^2+0{,}24^2}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4\ \text{м}.$$ Шарик долетел за $t_1=0{,}4$ с равномерно (после удара других сил на него нет — стол горизонтальный, трением о сукно в задачах такого типа пренебрегают), значит его скорость: $$v_1=\dfrac{L}{t_1}=\dfrac{0{,}4}{0{,}4}=1\ \text{м/с},$$ направлена по линии центров — прямо на лузу, то есть вдоль единичного вектора $(-0{,}8;\,-0{,}6)$ (это $-\Delta x/L,\,-\Delta y/L$).

Скорость шарика 2 после удара. Раз шары разлетаются под прямым углом, скорости после удара — катеты прямоугольного треугольника, а скорость удара $V_2$ до столкновения — гипотенуза (энергия удара делится между шарами, но по теореме Пифагора для скоростей это и выражается): $$v_2'=\sqrt{V_2^2-v_1^2}=\sqrt{1{,}25^2-1^2}=\sqrt{0{,}5625}=0{,}75\ \text{м/с},$$ и эта скорость перпендикулярна скорости шарика 1.

Куда полетел шарик 2. Перпендикуляров к направлению $(-0{,}8;-0{,}6)$ два: $(0{,}6;-0{,}8)$ и $(-0{,}6;0{,}8)$. Шарик 2 стоял дальше от обоих бортов, чем шарик 1, поэтому логично, что после удара он движется к ближнему борту — то есть к тому, что соответствует оси $y=0$ (тому самому борту, до которого у шарика 1 было расстояние $\Delta y$). Значит, берём направление $(0{,}6;-0{,}8)$, а компонента скорости, направленная к этому борту, равна $$v_{2y}=v_2'\cdot0{,}8=0{,}75\cdot0{,}8=0{,}6\ \text{м/с}.$$

Время до удара о борт. Шарику 2 нужно пройти до борта то же расстояние $\Delta y=0{,}24$ м, что и было у шарика 1 (оба стояли на одинаковом удалении от этого борта, раз задача симметрична по постановке): $$t_2=\dfrac{\Delta y}{v_{2y}}=\dfrac{0{,}24}{0{,}6}=0{,}4\ \text{с}.$$

Какие законы использовали. Закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии при абсолютно упругом ударе одинаковых шаров — отсюда и следует «прямой угол разлёта». Дальше — обычная кинематика равномерного движения без трения по горизонтальному столу.