Задание 26 ЕГЭ по физике №00016122

Идея

Классическая «баллистический маятник + полный оборот». Сначала пуля застревает в шаре — неупругий удар, сохраняется импульс. Потом шар с пулей должен совершить полный круг — это требует минимальной скорости внизу, которую найдём из энергии и условия в верхней точке.

Условие полного оборота

В верхней точке нить минимум натянута: $\;(M+m)g=\dfrac{(M+m)v_{\text{в}}^2}{l}\Rightarrow v_{\text{в}}^2=gl$. По закону сохранения энергии от низа до верха (подъём на $2l$): $v_{\text{н}}^2=v_{\text{в}}^2+4gl=5gl$. При $l=0{,}5$ м: $v_{\text{н}}^2=5\cdot10\cdot0{,}5=25$, $v_{\text{н}}=5$ м/с.

Удар пули

Пуля массой $m=10$ г застревает в шаре $M=250$ г. Закон сохранения импульса: $m\,v=(M+m)\,v_{\text{н}}$, откуда $v=\dfrac{(M+m)\,v_{\text{н}}}{m}=\dfrac{0{,}26\cdot5}{0{,}01}=130$ м/с.

Обоснование

Пуля застревает — это абсолютно неупругий удар; он мгновенный, шар не успевает сместиться, и внешние силы (тяжесть, натяжение) за время удара импульса не дают, поэтому работает закон сохранения импульса. На подъёме нить нерастяжима, сопротивлением воздуха пренебрегаем — механическая энергия сохраняется. Тела — материальные точки. «Полный оборот при минимальной скорости» означает $N=0$ в верхней точке, что и даёт $v_{\text{в}}^2=gl$.