ID: 00016117
На тележке массой $M=400$ г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой $m=100$ г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой $M$, летящий со скоростью $V_0=2$ м/с (см. рисунок). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол? Какие законы Вы используете для описания движения тел?
Источник: ФИПИ
Задача в два этапа. Сначала упругий удар налетающего шара о тележку — здесь сохраняются и импульс, и энергия. Потом тележка с висящим шариком: нить отклонится максимально, когда тележка и шарик сравняют скорости — тут работает закон сохранения импульса.
Все тела — материальные точки, нить невесома, тележка катается без трения, поэтому горизонтальный импульс системы сохраняется на каждом этапе. Удар абсолютно упругий — при нём сохраняется и кинетическая энергия. В момент максимального отклонения нити шарик не движется относительно тележки, значит их горизонтальные скорости равны (относительная скорость равна нулю).
Шар массой $M$ упруго бьёт по тележке такой же массы $M$ (шарик пока висит и в ударе не участвует). При упругом ударе равных масс они обмениваются скоростями: налетевший шар останавливается, тележка приобретает скорость $V_0=2$ м/с.
Дальше система «тележка $M$ + шарик $m$» сохраняет импульс. В крайнем положении нити их скорости равны $v$: $MV_0=(M+m)v \Rightarrow v=\dfrac{MV_0}{M+m}=\dfrac{0{,}4\cdot2}{0{,}4+0{,}1}=1{,}6$ м/с.
1,6