Задание 26 ЕГЭ по физике №00016117

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Законы Сохранения

№2. Задание 26

ID: 00016117

На тележке массой $$M=400$$ г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой $$m=100$$ г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой $$M$$ , летящий со скоростью $$V_0=2$$ м/с (см. рисунок). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол? Какие законы Вы используете для описания движения тел?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Задача в два этапа. Сначала упругий удар налетающего шара о тележку — здесь сохраняются и импульс, и энергия. Потом тележка с висящим шариком: нить отклонится максимально, когда тележка и шарик сравняют скорости — тут работает закон сохранения импульса.

Обоснование

Все тела — материальные точки, нить невесома, тележка катается без трения, поэтому горизонтальный импульс системы сохраняется на каждом этапе. Удар абсолютно упругий — при нём сохраняется и кинетическая энергия. В момент максимального отклонения нити шарик не движется относительно тележки, значит их горизонтальные скорости равны (относительная скорость равна нулю).

Упругий удар

Шар массой $$M$$ упруго бьёт по тележке такой же массы $$M$$ (шарик пока висит и в ударе не участвует). При упругом ударе равных масс они обмениваются скоростями: налетевший шар останавливается, тележка приобретает скорость $$V_0=2$$ м/с.

Максимальное отклонение нити

Дальше система «тележка $$M$$ + шарик $$m$$ » сохраняет импульс. В крайнем положении нити их скорости равны $$v$$ : $MV_0=(M+m)v \Rightarrow v=\dfrac{MV_0}{M+m}=\dfrac{0{,}4\cdot2}{0{,}4+0{,}1}=1{,}6$ м/с.

Ответ

1,6

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)