ID: 00016114
На горизонтальном столе лежит брусок массой $M=1$ кг, к нему через лёгкий неподвижный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к которой привязан груз массой $m=0{,}5$ кг. Груз начинают тянуть с силой $F=9$ Н под углом $\alpha=30^\circ$ (см. рисунок). Определите скорость груза в момент достижения им высоты поверхности стола, если первоначально груз находился на расстоянии $32$ см от поверхности стола. Какие законы Вы используете для описания движения тел?
Источник: ФИПИ
Брусок и груз связаны нерастяжимой нитью через блок, поэтому проходят одинаковый путь и имеют одинаковую по модулю скорость. Удобнее всего применить теорему об изменении кинетической энергии ко всей системе сразу: работа внешних сил равна приросту кинетической энергии.
Тела считаем материальными точками, нить невесома и нерастяжима, блок лёгкий — натяжение по обе стороны одинаково, а суммарная работа сил натяжения равна нулю (внутренняя связь). Стол гладкий, трения нет. Поэтому изменение кинетической энергии системы равно работе внешней силы $F$ плюс работа силы тяжести груза.
За перемещение нити на $s=0{,}32$ м груз поднимается на $s$ до уровня стола, брусок проходит по столу $s$; скорости обоих тел в любой момент равны $v$. Сила $F$ приложена под углом $\alpha=30^\circ$, её составляющая вдоль направления подъёма груза совершает работу $F\cos\alpha\cdot s$.
$\dfrac{(M+m)v^2}{2}=F\cos\alpha\cdot s-mgs$. Подставляем: $\dfrac{(1+0{,}5)v^2}{2}=9\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot0{,}32-0{,}5\cdot10\cdot0{,}32=2{,}49-1{,}6=0{,}89$ Дж. Отсюда $v^2=\dfrac{2\cdot0{,}89}{1{,}5}\approx1{,}19$, $v\approx1{,}1$ м/с.
1,1