ID: 00016107
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину \Delta E=0{,}5 МДж. Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для описания движения осколков? Обоснуйте их применение. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Снаряд разрывается на две равные части — здесь работает закон сохранения импульса. А прирост кинетической энергии \Delta E даёт второе уравнение. Два уравнения — две неизвестные скорости осколков.
Разрыв мгновенный, поэтому импульсом внешних сил (тяжести, сопротивления воздуха) за время разрыва пренебрегаем — импульс системы сохраняется. Осколки считаем материальными точками, движение одномерное (вдоль линии полёта снаряда). Энергия при разрыве НЕ сохраняется: за счёт энергии заряда кинетическая энергия выросла на \Delta E — это и записываем.
Массы осколков по 2 кг. Ось вдоль движения снаряда: 4\cdot400=2v_1+2v_2\Rightarrow v_1+v_2=800 (м/с).
\left(\dfrac{2v_1^2}{2}+\dfrac{2v_2^2}{2}\right)-\dfrac{4\cdot400^2}{2}=\Delta E. Отсюда v_1^2+v_2^2=320000+500000=820000.
2v_1v_2=(v_1+v_2)^2-(v_1^2+v_2^2)=640000-820000=-180000, то есть v_1v_2=-90000. Тогда v_1,v_2 — корни x^2-800x-90000=0: x=\dfrac{800\pm1000}{2}, то есть 900 и -100 м/с. По направлению движения снаряда летит осколок со скоростью 900 м/с (второй летит назад со скоростью 100 м/с).
Ответ: 900 м/с.
900