Задание 26 ЕГЭ по физике №00016107

Идея

Снаряд разрывается на две равные части — здесь работает закон сохранения импульса. А прирост кинетической энергии $\Delta E$ даёт второе уравнение. Два уравнения — две неизвестные скорости осколков.

Обоснование

Разрыв мгновенный, поэтому импульсом внешних сил (тяжести, сопротивления воздуха) за время разрыва пренебрегаем — импульс системы сохраняется. Осколки считаем материальными точками, движение одномерное (вдоль линии полёта снаряда). Энергия при разрыве НЕ сохраняется: за счёт энергии заряда кинетическая энергия выросла на $\Delta E$ — это и записываем.

Сохранение импульса

Массы осколков по $2$ кг. Ось вдоль движения снаряда: $4\cdot400=2v_1+2v_2\Rightarrow v_1+v_2=800$ (м/с).

Прирост энергии

$\left(\dfrac{2v_1^2}{2}+\dfrac{2v_2^2}{2}\right)-\dfrac{4\cdot400^2}{2}=\Delta E$. Отсюда $v_1^2+v_2^2=320000+500000=820000$.

Решаем систему

$2v_1v_2=(v_1+v_2)^2-(v_1^2+v_2^2)=640000-820000=-180000$, то есть $v_1v_2=-90000$. Тогда $v_1,v_2$ — корни $x^2-800x-90000=0$: $x=\dfrac{800\pm1000}{2}$, то есть $900$ и $-100$ м/с. По направлению движения снаряда летит осколок со скоростью $900$ м/с (второй летит назад со скоростью $100$ м/с).