ID: 00016100
На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m_1=200 г и m_2=300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l=20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Штанга вращается с частотой \nu=10 Гц. Определите модуль силы натяжения T нити, соединяющей грузы. Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение. Ответ дайте в ньютонах.
Источник: ФИПИ
Грузы расположены по разные стороны от оси и скользят по гладкой штанге без трения. Нить закреплена на оси так, что натяжение с обеих сторон одинаково и равно T. При вращении это натяжение создаёт каждому грузу центростремительную силу.
Грузы — материальные точки. Штанга гладкая, поэтому единственная горизонтальная сила на каждый груз — натяжение нити; оно играет роль центростремительной силы. По второму закону Ньютона для вращения T=m\omega^2 r для каждого груза. Так как натяжение с обеих сторон одинаково, m_1\omega^2 r_1=m_2\omega^2 r_2, а радиусы дают в сумме длину нити r_1+r_2=l.
m_1 r_1=m_2 r_2, m_1=0{,}2 кг, m_2=0{,}3 кг \Rightarrow r_1=1{,}5\,r_2. С r_1+r_2=l=0{,}2 м: r_2=0{,}08 м, r_1=0{,}12 м.
При частоте вращения \nu=10 Гц угловая скорость \omega=2\pi\nu\approx62{,}8 рад/с. Тогда T=m_1\omega^2 r_1=0{,}2\cdot(62{,}8)^2\cdot0{,}12\approx95 Н (проверка по второму грузу: 0{,}3\cdot(62{,}8)^2\cdot0{,}08\approx95 Н — совпадает).
Ответ: 95 Н.
95