ID: 00016094
Два одинаковых груза массой $M=100$ кг каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок с неподвижной осью. На один из них кладут перегрузок массой $m=20$ г, после чего система приходит в движение. Найдите модуль силы $F$, действующей на ось блока во время движения грузов. Трением пренебречь. Какие законы Вы используете для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость. Ответ дайте в килоньютонах.
Источник: ФИПИ
Это машина Атвуда: два одинаковых груза через блок, на один кладут крошечный перегрузок — система медленно поехала. Вопрос про силу, действующую на ось блока во время движения. Тут нужен второй закон Ньютона для каждого груза, чтобы найти натяжение нити, а потом сообразить, что на ось давят оба «уса» нити сразу.
Нить невесома и нерастяжима, блок невесом и без трения, поэтому натяжение по всей нити одно и то же — $T$. Для тяжёлой стороны $(M+m)$ вниз и лёгкой $(M)$ вверх: $(M+m)g-T=(M+m)a$ и $T-Mg=Ma$. Вычитая, получаем $mg=(2M+m)a$, откуда $a=\dfrac{mg}{2M+m}=\dfrac{0{,}02\cdot10}{2\cdot100+0{,}02}\approx0{,}001$ м/с² — почти ничтожное.
Из уравнения лёгкого груза: $T=M(g+a)=100\,(10+0{,}001)\approx1000$ Н.
Через блок перекинута одна нить, и оба её конца тянут блок вниз с силой $T$ каждый. Значит ось держит суммарную нагрузку $F=2T\approx2\cdot1000=2000$ Н $=2{,}0$ кН. (Поскольку перегрузок крошечный, результат практически равен весу двух грузов — ось почти не «чувствует» движение.)
Грузы считаем материальными точками. Блок невесом и вращается без трения, нить невесома и нерастяжима — поэтому натяжение одинаково по всей нити и ускорения грузов равны по модулю; это позволяет записать второй закон Ньютона для каждого груза с общими $T$ и $a$. Сила, действующая на ось, — это геометрическая сумма натяжений двух участков нити; так как оба участка вертикальны и направлены вниз, она равна $2T$.
2,0