Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016094

Идея

Это машина Атвуда: два одинаковых груза через блок, на один кладут крошечный перегрузок — система медленно поехала. Вопрос про силу, действующую на ось блока во время движения. Тут нужен второй закон Ньютона для каждого груза, чтобы найти натяжение нити, а потом сообразить, что на ось давят оба «уса» нити сразу.

Шаг 1. Ускорение системы (второй закон Ньютона)

Нить невесома и нерастяжима, блок невесом и без трения, поэтому натяжение по всей нити одно и то же — $T$. Для тяжёлой стороны $(M+m)$ вниз и лёгкой $(M)$ вверх: $(M+m)g-T=(M+m)a$ и $T-Mg=Ma$. Вычитая, получаем $mg=(2M+m)a$, откуда $a=\dfrac{mg}{2M+m}=\dfrac{0{,}02\cdot10}{2\cdot100+0{,}02}\approx0{,}001$ м/с² — почти ничтожное.

Шаг 2. Натяжение нити

Из уравнения лёгкого груза: $T=M(g+a)=100\,(10+0{,}001)\approx1000$ Н.

Шаг 3. Сила на ось блока

Через блок перекинута одна нить, и оба её конца тянут блок вниз с силой $T$ каждый. Значит ось держит суммарную нагрузку $F=2T\approx2\cdot1000=2000$ Н $=2{,}0$ кН. (Поскольку перегрузок крошечный, результат практически равен весу двух грузов — ось почти не «чувствует» движение.)

Обоснование

Грузы считаем материальными точками. Блок невесом и вращается без трения, нить невесома и нерастяжима — поэтому натяжение одинаково по всей нити и ускорения грузов равны по модулю; это позволяет записать второй закон Ньютона для каждого груза с общими $T$ и $a$. Сила, действующая на ось, — это геометрическая сумма натяжений двух участков нити; так как оба участка вертикальны и направлены вниз, она равна $2T$.