Задание 26 ЕГЭ по физике №00016090

Идея

Задача в три действия. Сначала пуля застревает в шаре — абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса. Потом шар на нити должен сделать полный оборот в вертикальной плоскости — это даёт условие на минимальную скорость в верхней точке. А связать низ и верх позволяет закон сохранения энергии. Искомое — масса пули $m$.

Шаг 1. Условие полного оборота (верхняя точка)

В самой верхней точке окружности нить может только тянуть. Минимальный режим — когда натяжение $T=0$, и тогда роль центростремительной силы играет одна тяжесть: $mg_{шара}=\dfrac{(M+m)v_{в}^2}{l}$, то есть $v_{в}^2=gl$.

Шаг 2. Скорость внизу (закон сохранения энергии)

От нижней точки до верхней тело поднимается на $2l$. На нити трения нет, поэтому $\dfrac{(M+m)v_{н}^2}{2}=\dfrac{(M+m)v_{в}^2}{2}+(M+m)g\cdot2l$. Сокращаем массу: $v_{н}^2=v_{в}^2+4gl=gl+4gl=5gl$. Значит $v_{н}=\sqrt{5gl}=\sqrt{5\cdot10\cdot0{,}5}=5$ м/с — такую скорость система должна иметь сразу после удара.

Шаг 3. Удар (закон сохранения импульса)

Пуля летит горизонтально со скоростью $\upsilon_0$ и застревает: $m\upsilon_0=(M+m)v_{н}$. Подставляем числа: $m\cdot120=(0{,}23+m)\cdot5$, то есть $120m=1{,}15+5m$, значит $115m=1{,}15$, $m=0{,}01$ кг $=10$ г.

Обоснование

Шар и пулю считаем материальными точками. Удар абсолютно неупругий (пуля застряла) и длится ничтожно малое время — за это время импульс силы тяжести пренебрежимо мал, поэтому система замкнута по импульсу и применим закон сохранения импульса. После удара нить нерастяжима и невесома, сопротивление воздуха отсутствует, значит механическая энергия сохраняется. «Полный оборот по минимуму» означает, что в верхней точке натяжение нити обращается в ноль — отсюда $v_{в}^2=gl$.