Global EE

Задание 26 ЕГЭ по физике №00016082

Задание №26

Механика. Задача с Обоснованием

№2. Задание 26

ID: 00016082

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземлился на горизонтальный стол на той же высоте, что и край трамплина. Дальность полёта гонщика равна $S$. На какую максимальную высоту над краем трамплина он поднялся в полёте?

Источник: ФИПИ

Решение

Обоснование

Трамплин гладкий — при разгоне сохраняется механическая энергия. Гонщик — материальная точка. В полёте действует только тяжесть, сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому траектория — парабола движения тела, брошенного под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту.

Идея

И дальность $S$, и наибольшая высота подъёма над краем $h$ выражаются через одну и ту же скорость на краю $v$. Поделив одно на другое, исключаем $v$ и связываем $h$ с $S$.

Шаг 1. Дальность и высота через $v$

$S=\dfrac{v^2\sin2\alpha}{g}=\dfrac{v^2}{g}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}$; максимальная высота подъёма над точкой вылета $h=\dfrac{(v\sin\alpha)^2}{2g}=\dfrac{v^2}{2g}\cdot\dfrac34=\dfrac{3v^2}{8g}$.

Шаг 2. Исключаем скорость

Из первого $\dfrac{v^2}{g}=\dfrac{2S}{\sqrt3}$. Подставляем во второе: $h=\dfrac38\cdot\dfrac{v^2}{g}=\dfrac38\cdot\dfrac{2S}{\sqrt3}=\dfrac{3S}{4\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{4}S$.

Шаг 3. Численно

$h=\dfrac{\sqrt3}{4}S\approx0{,}43S$.

Ответ

$h=\dfrac{\sqrt{3}}{4}S\approx0{,}43S$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Механика. Задача с Обоснованием» (8)