ID: 00016072
На тележке массой M=1 кг, находящейся на горизонтальной плоскости, установлен штатив, на котором подвешен на невесомой нерастяжимой нити груз массой m=200 г, касающийся штатива (см. рисунок). Тележке сообщили скорость V=1 м/с вдоль плоскости, и через некоторое время она испытала абсолютно неупругое соударение с упором на плоскости. Затем груз на нити по инерции отклонился от вертикали и потом, вернувшись, снова коснулся штатива. Найдите скорость тележки после этого.
Источник: ФИПИ
Тележка и груз — материальные точки. Плоскость горизонтальная, тележка катится без трения, поэтому импульс системы «тележка + груз» по горизонтали сохраняется, когда нет внешнего удара. Удар тележки об упор абсолютно неупругий, а упор закреплён на плоскости — значит тележка после удара мгновенно останавливается. Груз на нити при этом по инерции продолжает движение (нить невесома и нерастяжима), затем свободно качается; на качании работает закон сохранения энергии (трения нет). Когда груз возвращается к штативу, которого он касался, он снова взаимодействует с тележкой.
Проследим за грузом: после остановки тележки он уезжает со скоростью V, качается и возвращается к нижней точке с той же по модулю скоростью V (энергия сохранилась), но уже назад. Там он опять упирается в штатив — и дальше тележка с грузом движутся вместе. По импульсу найдём их общую скорость.
До удара всё двигалось со скоростью V=1 м/с. Тележка остановилась об упор, груз сохранил скорость V=1 м/с.
Качание без трения: груз поднимается и возвращается в нижнюю точку с прежней скоростью V=1 м/с, но теперь направленной назад — к штативу.
Груз снова упирается в штатив тележки, и дальше они едут вместе. По сохранению импульса: m V=(M+m)\upsilon, откуда \upsilon=\dfrac{mV}{M+m}=\dfrac{0{,}2\cdot1}{1{,}2}\approx0{,}17 м/с.
Ответ: 0,17 м/с.
0,17