ID: 00016060
На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой m_1=2 кг, соединённый через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m_2=3 кг, висящим на высоте h=2 м над столом (см. рисунок). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты Q выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен \mu=0{,}25.
Источник: ФИПИ
Груз m_2 опускается, тянет брусок m_1 по шероховатому столу. В момент удара о пол груз m_2 резко останавливается, и вся его кинетическая энергия превращается в тепло именно в этом ударе (нить мгновенно провисает, брусок продолжает скользить со своей энергией). Значит сначала найдём скорость в момент удара (через ускорение системы и путь h), а потом тепло удара Q=\tfrac12 m_2 v^2.
Нити невесомы и нерастяжимы, блоки идеальные \Rightarrow натяжение передаётся без потерь, брусок и груз до удара движутся с равным по модулю ускорением как система. Трение скольжения бруска о стол f=\mu m_1 g постоянно. Старт из покоя при постоянных силах \Rightarrow движение равноускоренное. Удар груза о пол абсолютно неупругий \Rightarrow в ударе теряется только кинетическая энергия самого груза m_2. Тела — материальные точки; применяем второй закон Ньютона и связь v^2=2as.
Для системы движущая сила — вес m_2, мешает трение бруска: a=\frac{m_2g-\mu m_1 g}{m_1+m_2}=\frac{3\cdot10-0{,}25\cdot2\cdot10}{2+3}=\frac{25}{5}=5\ \text{м/с}^2. Скорость перед ударом: v^2=2ah=2\cdot5\cdot2=20\ \text{м}^2/\text{с}^2.
В абсолютно неупругом ударе о пол груз m_2 теряет всю свою кинетическую энергию: Q=\frac{m_2 v^2}{2}=\frac{3\cdot20}{2}=30\ \text{Дж}.
Ответ: 30 Дж.
30