ID: 00016060
На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой $m_1=2$ кг, соединённый через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой $m_2=3$ кг, висящим на высоте $h=2$ м над столом (см. рисунок). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты $Q$ выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен $\mu=0{,}25$.
Источник: ФИПИ
Груз $m_2$ опускается, тянет брусок $m_1$ по шероховатому столу. В момент удара о пол груз $m_2$ резко останавливается, и вся его кинетическая энергия превращается в тепло именно в этом ударе (нить мгновенно провисает, брусок продолжает скользить со своей энергией). Значит сначала найдём скорость в момент удара (через ускорение системы и путь $h$), а потом тепло удара $Q=\tfrac12 m_2 v^2$.
Нити невесомы и нерастяжимы, блоки идеальные $\Rightarrow$ натяжение передаётся без потерь, брусок и груз до удара движутся с равным по модулю ускорением как система. Трение скольжения бруска о стол $f=\mu m_1 g$ постоянно. Старт из покоя при постоянных силах $\Rightarrow$ движение равноускоренное. Удар груза о пол абсолютно неупругий $\Rightarrow$ в ударе теряется только кинетическая энергия самого груза $m_2$. Тела — материальные точки; применяем второй закон Ньютона и связь $v^2=2as$.
Для системы движущая сила — вес $m_2$, мешает трение бруска: $$a=\frac{m_2g-\mu m_1 g}{m_1+m_2}=\frac{3\cdot10-0{,}25\cdot2\cdot10}{2+3}=\frac{25}{5}=5\ \text{м/с}^2.$$ Скорость перед ударом: $v^2=2ah=2\cdot5\cdot2=20\ \text{м}^2/\text{с}^2$.
В абсолютно неупругом ударе о пол груз $m_2$ теряет всю свою кинетическую энергию: $$Q=\frac{m_2 v^2}{2}=\frac{3\cdot20}{2}=30\ \text{Дж}.$$
30