Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016058

Идея

Тележка на столе связана нитью через блок у края с висящим грузом $m$. Груз тянет тележку в сторону блока. Между тележкой и столом есть трение — а вот его коэффициент не дан, и в этом весь фокус: два разных опыта позволяют исключить трение. Когда тележка едет к блоку (груз опускается) с постоянной скоростью, силы уравновешены. Когда её толкнули в обратную сторону (груз поднимается), она тормозится с известным ускорением. Из двух уравнений найдём $m$.

Обоснование

Нить невесома и нерастяжима $\Rightarrow$ натяжение одинаково, тележка и груз движутся с равным по модулю ускорением как одна система массой $M+m$. Сила трения скольжения $f=\mu Mg$ постоянна по модулю и всегда направлена против движения тележки (на стол давит только тележка, груз висит). Тела — материальные точки. Применяем второй закон Ньютона к системе в двух случаях.

Движение к блоку — равномерно

Тележка едет в сторону тяги груза с постоянной скоростью $\Rightarrow$ силы уравновешены: тяга $mg$ вперёд, трение $f$ назад. $$mg=f.$$

Толкнули от блока — тормозит

Теперь тележка движется от блока, груз поднимается. Обе силы — тяга груза $mg$ и трение $f$ — направлены назад (против движения), система замедляется с $a=2$ м/с²: $$mg+f=(M+m)a.$$ С учётом $f=mg$: $2mg=(M+m)a$.

Решаем

$$2mg=(M+m)a\;\Rightarrow\;2m\cdot10=(0{,}45+m)\cdot2\;\Rightarrow\;20m=0{,}9+2m\;\Rightarrow\;18m=0{,}9,$$ откуда $m=0{,}05$ кг $=50$ г.