ID: 00016056
На одном из концов невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый гладкий блок, подвешена гиря массой m=100 г. Другой конец нити соединён с лёгкой пружиной, на которой подвешен груз массой M=400 г. Блок жёстко закреплён на потолке. Найдите жёсткость пружины k, считая, что все тела движутся с постоянными ускорениями. Длина недеформированной пружины равна l=15 см, а длина при движении L=19 см. Сделайте схематичный рисунок с указанием сил. Обоснуйте применимость используемых законов.
Источник: ФИПИ
Та же конструкция (гиря m через блок, пружина с грузом M), но теперь дана длина пружины при движении, а ищем её жёсткость. Найдём ускорение системы, по грузу M — силу пружины, а из закона Гука и известного растяжения — жёсткость.
Блок и нить невесомы, нить нерастяжима \Rightarrow натяжение по обе стороны одинаково, ускорения равны по модулю. Пружина невесома \Rightarrow её сила упругости равна натяжению нити, а M движется вместе с пружиной с тем же ускорением. Тела — материальные точки; применяем второй закон Ньютона и закон Гука F_{\text{пр}}=kx.
a=\frac{(M-m)g}{M+m}=\frac{(0{,}4-0{,}1)\cdot10}{0{,}4+0{,}1}=6\ \text{м/с}^2.
Для груза M: Mg-F_{\text{пр}}=Ma, откуда F_{\text{пр}}=M(g-a)=0{,}4\cdot4=1{,}6 Н. Растяжение x=L-l=0{,}19-0{,}15=0{,}04 м. По закону Гука k=\frac{F_{\text{пр}}}{x}=\frac{1{,}6}{0{,}04}=40\ \text{Н/м}.
Ответ: 40 Н/м.
40