Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016056

Идея

Та же конструкция (гиря $m$ через блок, пружина с грузом $M$), но теперь дана длина пружины при движении, а ищем её жёсткость. Найдём ускорение системы, по грузу $M$ — силу пружины, а из закона Гука и известного растяжения — жёсткость.

Обоснование

Блок и нить невесомы, нить нерастяжима $\Rightarrow$ натяжение по обе стороны одинаково, ускорения равны по модулю. Пружина невесома $\Rightarrow$ её сила упругости равна натяжению нити, а $M$ движется вместе с пружиной с тем же ускорением. Тела — материальные точки; применяем второй закон Ньютона и закон Гука $F_{\text{пр}}=kx$.

Ускорение

$$a=\frac{(M-m)g}{M+m}=\frac{(0{,}4-0{,}1)\cdot10}{0{,}4+0{,}1}=6\ \text{м/с}^2.$$

Жёсткость

Для груза $M$: $Mg-F_{\text{пр}}=Ma$, откуда $F_{\text{пр}}=M(g-a)=0{,}4\cdot4=1{,}6$ Н. Растяжение $x=L-l=0{,}19-0{,}15=0{,}04$ м. По закону Гука $$k=\frac{F_{\text{пр}}}{x}=\frac{1{,}6}{0{,}04}=40\ \text{Н/м}.$$