ID: 00016055
На одном из концов невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый гладкий блок, подвешена гиря массой m=100 г. Другой конец нити соединён с лёгкой пружиной, на которой подвешен груз массой M=400 г. Блок жёстко закреплён на потолке. Найдите длину L пружины, считая, что все тела движутся с постоянными ускорениями. Длина недеформированной пружины равна l=15 см, её жёсткость k=40 Н/м. Сделайте схематичный рисунок с указанием сил. Обоснуйте применимость используемых законов.
Источник: ФИПИ
Через блок переброшена нить: с одной стороны гиря m, с другой — пружина, на которой висит груз M. Так как M\gt m, эта сторона опускается, гиря поднимается, всё движется с одним ускорением. Найдём ускорение для системы, затем по грузу M найдём силу пружины, а из неё — растяжение и длину пружины.
Блок и нить невесомы, нить нерастяжима \Rightarrow натяжение нити по обе стороны одинаково, ускорения тел равны по модулю. Пружина невесома \Rightarrow сила натяжения нити равна силе упругости пружины, а груз M и пружина движутся как единое целое с тем же ускорением (длина пружины при установившемся движении постоянна). Тела — материальные точки, применяем второй закон Ньютона к системе и к грузу M.
Перевес создаёт M над m: a=\frac{(M-m)g}{M+m}=\frac{(0{,}4-0{,}1)\cdot10}{0{,}4+0{,}1}=6\ \text{м/с}^2.
Груз M опускается с ускорением a, пружина тянет его вверх с силой F_{\text{пр}}: Mg-F_{\text{пр}}=Ma, откуда F_{\text{пр}}=M(g-a)=0{,}4\cdot(10-6)=1{,}6 Н. Растяжение x=F_{\text{пр}}/k=1{,}6/40=0{,}04 м. Длина пружины L=l+x=0{,}15+0{,}04=0{,}19 м.
Ответ: 0,19 м.
0,19