Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016055

Идея

Через блок переброшена нить: с одной стороны гиря $m$, с другой — пружина, на которой висит груз $M$. Так как $M\gt m$, эта сторона опускается, гиря поднимается, всё движется с одним ускорением. Найдём ускорение для системы, затем по грузу $M$ найдём силу пружины, а из неё — растяжение и длину пружины.

Обоснование

Блок и нить невесомы, нить нерастяжима $\Rightarrow$ натяжение нити по обе стороны одинаково, ускорения тел равны по модулю. Пружина невесома $\Rightarrow$ сила натяжения нити равна силе упругости пружины, а груз $M$ и пружина движутся как единое целое с тем же ускорением (длина пружины при установившемся движении постоянна). Тела — материальные точки, применяем второй закон Ньютона к системе и к грузу $M$.

Ускорение

Перевес создаёт $M$ над $m$: $$a=\frac{(M-m)g}{M+m}=\frac{(0{,}4-0{,}1)\cdot10}{0{,}4+0{,}1}=6\ \text{м/с}^2.$$

Сила пружины и длина

Груз $M$ опускается с ускорением $a$, пружина тянет его вверх с силой $F_{\text{пр}}$: $Mg-F_{\text{пр}}=Ma$, откуда $F_{\text{пр}}=M(g-a)=0{,}4\cdot(10-6)=1{,}6$ Н. Растяжение $x=F_{\text{пр}}/k=1{,}6/40=0{,}04$ м. Длина пружины $L=l+x=0{,}15+0{,}04=0{,}19$ м.