ID: 00016054
Два небольших груза с массами $m_1=1$ кг и $m_2=3$ кг висят на разных концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через гладкий неподвижный блок. Тела приходят в движение без начальной скорости, и через время $t=0{,}3$ с оказались на одной высоте. На каком расстоянии $h$ от второго тела находилось первое тело до начала движения? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов.
Источник: ФИПИ
Та же машина Атвуда, но теперь дано время, а ищем начальную разницу высот. Найдём ускорение, по кинематике посчитаем путь каждого груза за это время, а полная разница высот вдвое больше этого пути.
Блок гладкий и неподвижный, нить невесома и нерастяжима $\Rightarrow$ натяжение по обе стороны одинаково, модули ускорений равны. Старт из покоя при постоянных силах $\Rightarrow$ равноускоренное движение, годится $s=at^2/2$. Тела — материальные точки.
$$a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}=\frac{(3-1)\cdot10}{1+3}=5\ \text{м/с}^2.$$
За время $t$ каждый груз проходит $s=\dfrac{at^2}{2}=\dfrac{5\cdot0{,}3^2}{2}=0{,}225$ м. Тела сравняются, сблизившись на $h$, а сближаются они на сумму путей, то есть на $2s$: $$h=2s=2\cdot0{,}225=0{,}45\ \text{м}.$$
0,45