Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016051

Идея

Груз $M$ свисает через блок наверху наклонной плоскости и тянет связку из двух маленьких грузиков вверх по плоскости. Раз длина пружины не меняется, обе тележки и груз $M$ движутся как одно целое с одним ускорением $a$. Сначала найдём $a$ для всей системы (второй закон Ньютона), потом отдельно посмотрим на нижний грузик — что его разгоняет именно пружина, и из её силы найдём растяжение.

Обоснование

Нить и блок невесомы, нить нерастяжима $\Rightarrow$ модуль ускорения у $M$ и у грузиков один и тот же, а натяжение нити по обе стороны блока одинаково. Трения нет $\Rightarrow$ вдоль плоскости из сил только тяжесть и упругость. Длина пружины постоянна $\Rightarrow$ относительно друг друга грузики покоятся, значит вся связка имеет общее ускорение $a$. Тела — материальные точки, применим второй закон Ньютона к системе и к каждому телу.

Ускорение системы

Для всей системы вдоль направления движения: тянет $Mg$, мешают скатывающие составляющие двух грузиков $2mg\sin\alpha$. Тогда $$a=\frac{Mg-2mg\sin\alpha}{M+2m}=\frac{2\cdot10-2\cdot0{,}25\cdot10\cdot0{,}5}{2+2\cdot0{,}25}=\frac{17{,}5}{2{,}5}=7\ \text{м/с}^2.$$

Растяжение пружины

Нижний грузик разгоняет только пружина (вверх по плоскости) против его скатывающей силы: $F_{\text{пр}}-mg\sin\alpha=ma$, откуда $F_{\text{пр}}=m(a+g\sin\alpha)=0{,}25\cdot(7+5)=3$ Н. Растяжение $x=F_{\text{пр}}/k=3/20=0{,}15$ м. Тогда $L=l+x=0{,}15+0{,}15=0{,}3$ м.