ID: 00016038
При исследовании спектра ртути с помощью дифракционной решётки и гониометра (прибора для точного измерения углов дифракции света) было обнаружено, что в спектре 3-го порядка вблизи двойной жёлтой линии ртути со средней длиной волны $\lambda_1=578$ нм видна сине-фиолетовая линия 4-го порядка. Оцените её длину волны $\lambda_2$. Ответ выразите в нанометрах, округлите до целого.
Источник: ФИПИ
Две линии видны рядом в одном месте гониометра — значит они дифрагируют под одним и тем же углом, но в разных порядках. Жёлтая линия — в 3-м порядке, сине-фиолетовая — в 4-м. Угол $\varphi$ один и тот же, поэтому произведение $m\lambda$ для обеих линий одинаково.
Условие максимумов: $d\sin\varphi=m\lambda$. Раз угол совпал: $3\lambda_1=4\lambda_2$.
$\lambda_2=\dfrac{3\lambda_1}{4}=\dfrac{3\cdot578}{4}=433{,}5\approx434$ нм.
434