Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016034

Идея

Линза стоит МЕЖДУ источниками, поэтому свет от них приходит на неё с разных сторон. Изображения совпали в одной точке — значит за линзой (со стороны дальнего источника) образуется одна светящаяся точка. Для ближнего источника эта точка лежит по другую сторону линзы, значит его изображение действительное. Для дальнего источника эта же точка лежит на его собственной стороне, значит его изображение мнимое. Запишем формулу линзы для каждого и сложим — неизвестное расстояние до изображения само уйдёт.

Расставляем расстояния

Пусть ближний источник на $d_1=0{,}2$ м от линзы, тогда дальний — на $d_2=L-x=1-0{,}2=0{,}8$ м с другой стороны. Изображение находится за линзой на расстоянии $f$ от неё (с той стороны, где дальний источник).

Две формулы линзы

Для ближнего (действительное изображение по другую сторону): $\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{f}=D$. Для дальнего (мнимое изображение на его же стороне): $\dfrac{1}{d_2}-\dfrac{1}{f}=D$. Складываем — слагаемые с $f$ сокращаются: $\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}=2D$.

Считаем

$D=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{0{,}2}+\dfrac{1}{0{,}8}\right)=\dfrac{1}{2}(5+1{,}25)=3{,}125$ дптр.