ID: 00016034
Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L=1$ м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников $x=20$ см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.
Источник: ФИПИ
Линза стоит МЕЖДУ источниками, поэтому свет от них приходит на неё с разных сторон. Изображения совпали в одной точке — значит за линзой (со стороны дальнего источника) образуется одна светящаяся точка. Для ближнего источника эта точка лежит по другую сторону линзы, значит его изображение действительное. Для дальнего источника эта же точка лежит на его собственной стороне, значит его изображение мнимое. Запишем формулу линзы для каждого и сложим — неизвестное расстояние до изображения само уйдёт.
Пусть ближний источник на $d_1=0{,}2$ м от линзы, тогда дальний — на $d_2=L-x=1-0{,}2=0{,}8$ м с другой стороны. Изображение находится за линзой на расстоянии $f$ от неё (с той стороны, где дальний источник).
Для ближнего (действительное изображение по другую сторону): $\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{f}=D$. Для дальнего (мнимое изображение на его же стороне): $\dfrac{1}{d_2}-\dfrac{1}{f}=D$. Складываем — слагаемые с $f$ сокращаются: $\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}=2D$.
$D=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{0{,}2}+\dfrac{1}{0{,}8}\right)=\dfrac{1}{2}(5+1{,}25)=3{,}125$ дптр.
3,125