ID: 00016031
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой $5$ дптр (см. рисунок). С помощью этой линзы на экране получено чёткое изображение груза, находящегося на расстоянии $0{,}5$ м от линзы. Максимальная скорость изображения равна $1$ м/с. Определите максимальную скорость самого груза, считая груз материальной точкой. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Груз колеблется перпендикулярно оптической оси, а линза строит его изображение на экране. Скорости связаны так же, как размеры: $v_{изобр}=|\Gamma|\,v_{груз}$, где $\Gamma=v/u$ — увеличение линзы. Зная скорость изображения и увеличение, найдём скорость самого груза.
$D=5$ дптр $\Rightarrow F=\dfrac{1}{D}=0{,}2$ м. Предмет на $u=0{,}5$ м. Изображение: $\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{u}=5-2=3\ \text{м}^{-1}$, то есть $v=\dfrac{1}{3}$ м.
$\Gamma=\dfrac{v}{u}=\dfrac{1/3}{0{,}5}=\dfrac{2}{3}\approx0{,}667$. Изображение меньше предмета — значит и движется медленнее.
Из $v_{изобр}=\Gamma\,v_{груз}$: $v_{груз}=\dfrac{v_{изобр}}{\Gamma}=\dfrac{1}{2/3}=1{,}5$ м/с.
1,5