ID: 00016031
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С помощью этой линзы на экране получено чёткое изображение груза, находящегося на расстоянии 0{,}5 м от линзы. Максимальная скорость изображения равна 1 м/с. Определите максимальную скорость самого груза, считая груз материальной точкой. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Груз колеблется перпендикулярно оптической оси, а линза строит его изображение на экране. Скорости связаны так же, как размеры: v_{изобр}=|\Gamma|\,v_{груз}, где \Gamma=v/u — увеличение линзы. Зная скорость изображения и увеличение, найдём скорость самого груза.
D=5 дптр \Rightarrow F=\dfrac{1}{D}=0{,}2 м. Предмет на u=0{,}5 м. Изображение: \dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{u}=5-2=3\ \text{м}^{-1}, то есть v=\dfrac{1}{3} м.
\Gamma=\dfrac{v}{u}=\dfrac{1/3}{0{,}5}=\dfrac{2}{3}\approx0{,}667. Изображение меньше предмета — значит и движется медленнее.
Из v_{изобр}=\Gamma\,v_{груз}: v_{груз}=\dfrac{v_{изобр}}{\Gamma}=\dfrac{1}{2/3}=1{,}5 м/с.
Ответ: 1{,}5 м/с.
1,5