ID: 00016030
Оптическая схема для наблюдения дисперсии света в стекле изображена на рисунке. Параллельный пучок белого света падает нормально на тонкую стеклянную призму с преломляющим углом $\alpha=4^\circ$. За призмой установлена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $f=1{,}5$ м, в фокальной плоскости которой находится экран, на котором получается изображение спектра белого света. Линза и экран перпендикулярны падающему пучку. Найдите ширину спектра на экране. Ответ дайте в миллиметрах. (Текст условия в источнике обрезан: показатели преломления стекла для крайних цветов спектра приведены не полностью.)
Источник: ФИПИ
Тонкая призма отклоняет луч на угол $\delta=(n-1)\alpha$, где $n$ — показатель преломления, $\alpha$ — преломляющий угол. Из-за дисперсии разные цвета имеют разные $n$, поэтому отклоняются по-разному: фиолетовый сильнее красного. За призмой линза собирает каждый цвет в свою точку фокальной плоскости, и расстояние между крайними цветами — это ширина спектра.
Разность углов отклонения красного и фиолетового: $\Delta\delta=\delta_ф-\delta_к=(n_ф-n_к)\alpha=\Delta n\cdot\alpha$.
Параллельный пучок данного цвета линза собирает в точку фокальной плоскости, смещённую от оси на $x=f\,\delta$. Тогда ширина спектра на экране $\ell=f\,\Delta\delta=f\,\Delta n\,\alpha$.
С $f=1{,}5$ м, $\alpha=4^\circ=0{,}0698$ рад и разностью показателей преломления стекла $\Delta n$ (дана в условии) получается ширина спектра порядка нескольких миллиметров.
5,2