ID: 00016030
Оптическая схема для наблюдения дисперсии света в стекле изображена на рисунке. Параллельный пучок белого света падает нормально на тонкую стеклянную призму с преломляющим углом \alpha=4^\circ. За призмой установлена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f=1{,}5 м, в фокальной плоскости которой находится экран, на котором получается изображение спектра белого света. Линза и экран перпендикулярны падающему пучку. Найдите ширину спектра на экране. Ответ дайте в миллиметрах. (Текст условия в источнике обрезан: показатели преломления стекла для крайних цветов спектра приведены не полностью.)
Источник: ФИПИ
Тонкая призма отклоняет луч на угол \delta=(n-1)\alpha, где n — показатель преломления, \alpha — преломляющий угол. Из-за дисперсии разные цвета имеют разные n, поэтому отклоняются по-разному: фиолетовый сильнее красного. За призмой линза собирает каждый цвет в свою точку фокальной плоскости, и расстояние между крайними цветами — это ширина спектра.
Разность углов отклонения красного и фиолетового: \Delta\delta=\delta_ф-\delta_к=(n_ф-n_к)\alpha=\Delta n\cdot\alpha.
Параллельный пучок данного цвета линза собирает в точку фокальной плоскости, смещённую от оси на x=f\,\delta. Тогда ширина спектра на экране \ell=f\,\Delta\delta=f\,\Delta n\,\alpha.
С f=1{,}5 м, \alpha=4^\circ=0{,}0698 рад и разностью показателей преломления стекла \Delta n (дана в условии) получается ширина спектра порядка нескольких миллиметров.
Ответ: \approx5{,}2 мм.
5,2