ID: 00016029
В телескопе установлен объектив с фокусным расстоянием 1{,}5 м и окуляр с фокусным расстоянием 6 см. Найдите диаметр изображения Солнца, который можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность отнести экран от окуляра не далее, чем на 1{,}5 м. Угловой диаметр Солнца 30'. Ответ дайте в метрах, округлите до сотых.
Источник: ФИПИ
Та же схема «телескоп как проектор»: объектив даёт изображение Солнца в своём фокусе, окуляр перебрасывает его на экран с увеличением. Максимальный размер — при максимально отнесённом экране v=1{,}5 м.
\alpha=30'=0{,}5^\circ=8{,}73\cdot10^{-3} рад. Диаметр изображения Солнца в фокусе объектива: d_1=F_{об}\,\alpha=1{,}5\cdot8{,}73\cdot10^{-3}=13{,}09 мм.
v=1{,}5 м, F_{ок}=0{,}06 м. \dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{0{,}06}-\dfrac{1}{1{,}5}=16{,}67-0{,}667=16{,}0\ \text{м}^{-1}, u=0{,}0625 м. Увеличение \Gamma=\dfrac{v}{u}=1{,}5\cdot16{,}0=24.
D_{изобр}=\Gamma\,d_1=24\cdot13{,}09\ \text{мм}=314\ \text{мм}\approx0{,}31 м.
Ответ: \approx0{,}31 м.
0,31