ID: 00016029
В телескопе установлен объектив с фокусным расстоянием $1{,}5$ м и окуляр с фокусным расстоянием $6$ см. Найдите диаметр изображения Солнца, который можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность отнести экран от окуляра не далее, чем на $1{,}5$ м. Угловой диаметр Солнца $30'$. Ответ дайте в метрах, округлите до сотых.
Источник: ФИПИ
Та же схема «телескоп как проектор»: объектив даёт изображение Солнца в своём фокусе, окуляр перебрасывает его на экран с увеличением. Максимальный размер — при максимально отнесённом экране $v=1{,}5$ м.
$\alpha=30'=0{,}5^\circ=8{,}73\cdot10^{-3}$ рад. Диаметр изображения Солнца в фокусе объектива: $d_1=F_{об}\,\alpha=1{,}5\cdot8{,}73\cdot10^{-3}=13{,}09$ мм.
$v=1{,}5$ м, $F_{ок}=0{,}06$ м. $\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{0{,}06}-\dfrac{1}{1{,}5}=16{,}67-0{,}667=16{,}0\ \text{м}^{-1}$, $u=0{,}0625$ м. Увеличение $\Gamma=\dfrac{v}{u}=1{,}5\cdot16{,}0=24$.
$D_{изобр}=\Gamma\,d_1=24\cdot13{,}09\ \text{мм}=314\ \text{мм}\approx0{,}31$ м.
0,31