Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016027

Идея

Телескоп тут работает как проектор. Сначала объектив строит маленькое изображение Солнца в своей фокальной плоскости, а потом окуляр, как проекционный объектив, перебрасывает это изображение на экран, увеличивая его. Чтобы получить максимальный диаметр, экран надо отнести как можно дальше — на $v=1{,}5$ м.

Шаг 1. Размер изображения в объективе

Солнце далеко, поэтому его изображение лежит в фокусе объектива, а его диаметр $d_1=F_{об}\,\alpha$, где угловой диаметр $\alpha=30'=0{,}5^\circ=8{,}73\cdot10^{-3}$ рад. Тогда $d_1=1\cdot8{,}73\cdot10^{-3}=8{,}73$ мм.

Шаг 2. Окуляр как проектор

Для окуляра это изображение — предмет. Берём максимум $v=1{,}5$ м. Из формулы линзы $\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{F_{ок}}-\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{0{,}05}-\dfrac{1}{1{,}5}=19{,}33\ \text{м}^{-1}$, то есть $u=0{,}0517$ м. Увеличение окуляра $\Gamma=\dfrac{v}{u}=1{,}5\cdot19{,}33=29{,}0$.

Шаг 3. Диаметр на экране

$D_{изобр}=\Gamma\,d_1=29{,}0\cdot8{,}73\ \text{мм}=253\ \text{мм}\approx0{,}25$ м.