ID: 00016026
Перпендикулярно главной оптической оси некоторой тонкой линзы на расстоянии $d$ от линзы расположена тонкая палочка высотой $H=5$ мм. На рисунке изображён примерный график зависимости модуля высоты $h$ изображения палочки от расстояния $d$. Пользуясь точкой $A$, найдите по этому графику оптическую силу $D$ линзы. Ответ дайте в диоптриях.
Источник: ФИПИ
Высота изображения в линзе $h=|\Gamma|H$, где $\Gamma$ — линейное увеличение, $H=5$ мм — высота палочки. Увеличение зависит от расстояния $d$ до предмета по формуле линзы: чем ближе предмет к фокусу, тем больше изображение. Значит график $h(d)$ хранит всю информацию о фокусе — надо лишь снять координаты опорной точки $A$ и пересчитать в оптическую силу $D=1/F$.
Для собирающей линзы $\Gamma=\dfrac{f}{d-F}$ (по модулю), где $f$ — расстояние до изображения, $F$ — фокус. Через формулу линзы это сводится к $h=H\cdot\dfrac{F}{d-F}$ для действительного изображения. По одной точке $A(d_A;h_A)$ графика можно выразить $F$.
Подставив координаты точки $A$ с графика в формулу, получают фокусное расстояние, а затем $D=\dfrac{1}{F}$. Линза собирающая (изображение действительное, высота конечная), поэтому оптическая сила положительна.
+5