Нелинейные Цепи… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016024

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R$, $I_0 = 1{,}4$ А (ток через $R_3$ при разомкнутом ключе), $R_{\text{л}} = 3R$, лампа загорается при $I = 0{,}5$ А, $r = 0$, диод идеальный.

Найти:

Загорится ли лампа после замыкания ключа $K$.

Решение:

Шаг 1. Диод. Длинная пластина источника («+») — сверху, значит, верхний провод схемы имеет больший потенциал, чем нижний, и ток во внешней цепи идёт по ветвям сверху вниз. Диод в ветви с $R_2$ пропускает ток только снизу вверх (по стрелке значка). Для тока сверху вниз он закрыт, поэтому через $R_2$ ток не идёт ни до, ни после замыкания ключа.

Шаг 2. Ключ разомкнут. Работают только источник с $R_1$ и резистор $R_3$, соединённые последовательно. По закону Ома для полной цепи (внутреннее сопротивление равно нулю)

$$I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_1 + R_3} = \dfrac{\mathcal{E}}{2R} \quad\Rightarrow\quad \mathcal{E} = 2I_0R = 2{,}8R.$$

Шаг 3. Ключ замкнут. Лампа подключается параллельно резистору $R_3$. Их общее сопротивление

$$R_{3\text{л}} = \dfrac{R \cdot 3R}{R + 3R} = \dfrac{3R}{4}.$$

Ток через источник (и через $R_1$):

$$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R + \frac{3R}{4}} = \dfrac{2{,}8R}{\frac{7R}{4}} = 1{,}6\text{ А}.$$

Напряжение на параллельном участке $U = I \cdot \dfrac{3R}{4} = 1{,}2R$, и ток через лампу

$$I_{\text{л}} = \dfrac{U}{3R} = \dfrac{1{,}2R}{3R} = 0{,}4\text{ А}.$$

Шаг 4. Вывод. $0{,}4$ А меньше тока загорания $0{,}5$ А, поэтому лампа не загорится.