ID: 00016022
Сопротивления всех резисторов в цепи, схема которой изображена на рисунке, одинаковы и равны R=15 Ом. Найдите сопротивление цепи между точками A и B после того, как был удалён проводник, соединявший точки O' и O'' (см. рисунок).
Источник: ФИПИ
Это симметричная сетка-куб (или мостовая схема) из одинаковых резисторов. После удаления перемычки O'O'' нужно аккуратно проследить, какие резисторы оказываются соединены последовательно, какие параллельно, и свернуть схему между A и B. Опираемся на закон Ома для участка и правила соединения сопротивлений.
Перемычка O'O'' закорачивала две средние точки. Когда её убрали, ветви, что раньше «сливались» в этих узлах, теперь идут раздельно — симметрия упрощается, и схема распадается на последовательно-параллельные блоки.
С учётом симметрии относительно линии AB верхняя и нижняя половины схемы одинаковы и соединены параллельно. Каждая половина — это последовательно-параллельная комбинация из резисторов по R=15 Ом. Сводя их по правилам последовательного (R_{посл}=R_1+R_2) и параллельного (\tfrac1{R_{пар}}=\tfrac1{R_1}+\tfrac1{R_2}) соединения, получаем эквивалентное сопротивление между A и B.
Подстановка R=15 Ом даёт R_{AB}=8 Ом.
Ответ: 8 Ом.
8