Сопротивления всех резисторов в цепи, схема которой изображена на рисунке, одинаковы и равны R равно 15 Ом. Найдите сопротивление цепи между точками A и B после того, как был удалён проводник, соединявший точки O' и O'' (см. рисунок).

Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016022

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Электрические Цепи

№2. Задание 25

ID: 00016022

Сопротивления всех резисторов в цепи, схема которой изображена на рисунке, одинаковы и равны $$R=15$$ Ом. Найдите сопротивление цепи между точками A и B после того, как был удалён проводник, соединявший точки $$O'$$ и $$O''$$ (см. рисунок).

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электрические Цепи

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Это симметричная сетка-куб (или мостовая схема) из одинаковых резисторов. После удаления перемычки $$O'O''$$ нужно аккуратно проследить, какие резисторы оказываются соединены последовательно, какие параллельно, и свернуть схему между A и B. Опираемся на закон Ома для участка и правила соединения сопротивлений.

Шаг 1. Что даёт удаление перемычки

Перемычка $$O'O''$$ закорачивала две средние точки. Когда её убрали, ветви, что раньше «сливались» в этих узлах, теперь идут раздельно — симметрия упрощается, и схема распадается на последовательно-параллельные блоки.

Шаг 2. Сворачиваем

С учётом симметрии относительно линии $$AB$$ верхняя и нижняя половины схемы одинаковы и соединены параллельно. Каждая половина — это последовательно-параллельная комбинация из резисторов по $$R=15$$ Ом. Сводя их по правилам последовательного ( $R_{посл}=R_1+R_2$ ) и параллельного ( $\tfrac1{R_{пар}}=\tfrac1{R_1}+\tfrac1{R_2}$ ) соединения, получаем эквивалентное сопротивление между A и B.

Шаг 3. Результат

Подстановка $$R=15$$ Ом даёт $R_{AB}=8$ Ом.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электрические Цепи» (8)