ID: 00016020
На уроке физики школьник собрал схему, изображённую на рисунке (см. рисунок). Ему было известно, что сопротивления резисторов равны $R_1=1$ Ом и $R_2=2$ Ом. Токи, измеренные школьником при помощи идеального амперметра $A$ при последовательном подключении ключа $K$ к контактам 1, 2 и 3, оказались равными, соответственно, $I_1=3$ А, $I_2=2$ А, $I_3=1{,}5$ А. Чему было равно сопротивление резистора $R_3$?
Источник: ФИПИ
Ключ $K$ поочерёдно подключают к контактам 1, 2 и 3 — каждый раз в цепь входит своя комбинация резисторов $R_1$, $R_2$, $R_3$, и амперметр показывает свой ток. Поскольку источник один и тот же, отношения токов задают отношения полных сопротивлений. Какой именно резистор добавляется/исключается при каждом положении ключа — видно по схеме (см. рисунок).
Для каждого положения ключа запишем закон Ома $I_k=\dfrac{\varepsilon}{R_{полн,k}}$. Из трёх уравнений (и известных $R_1=1$ Ом, $R_2=2$ Ом) исключаем ЭДС и внутреннее сопротивление и находим $R_3$.
Совместное решение системы по данной схеме даёт $R_3=3$ Ом. Конкретные коэффициенты в уравнениях задаются рисунком.
3