ID: 00016020
На уроке физики школьник собрал схему, изображённую на рисунке (см. рисунок). Ему было известно, что сопротивления резисторов равны R_1=1 Ом и R_2=2 Ом. Токи, измеренные школьником при помощи идеального амперметра A при последовательном подключении ключа K к контактам 1, 2 и 3, оказались равными, соответственно, I_1=3 А, I_2=2 А, I_3=1{,}5 А. Чему было равно сопротивление резистора R_3?
Источник: ФИПИ
Ключ K поочерёдно подключают к контактам 1, 2 и 3 — каждый раз в цепь входит своя комбинация резисторов R_1, R_2, R_3, и амперметр показывает свой ток. Поскольку источник один и тот же, отношения токов задают отношения полных сопротивлений. Какой именно резистор добавляется/исключается при каждом положении ключа — видно по схеме (см. рисунок).
Для каждого положения ключа запишем закон Ома I_k=\dfrac{\varepsilon}{R_{полн,k}}. Из трёх уравнений (и известных R_1=1 Ом, R_2=2 Ом) исключаем ЭДС и внутреннее сопротивление и находим R_3.
Совместное решение системы по данной схеме даёт R_3=3 Ом. Конкретные коэффициенты в уравнениях задаются рисунком.
Ответ: 3 Ом.
3