ID: 00016014
Свет с неизвестной длиной волны падает нормально на дифракционную решётку с периодом $d=4$ мкм, и одному из главных дифракционных максимумов соответствует угол дифракции $30^\circ$. При этом наибольший порядок наблюдаемого спектра равен $5$. Найдите длину волны $\lambda$ света, падающего на решётку, и выразите её в ангстремах. Справка: $1$ ангстрем $=10^{-10}$ м.
Источник: ФИПИ
Снова решётка: $d\sin\varphi=m\lambda$. Период $d=4$ мкм известен, угол $30^\circ$ известен, а вот порядок $m$ под этим углом — нет. Второй ключ — «наибольший порядок равен 5» — поможет понять, какой именно это максимум.
Самый дальний порядок $m_{max}=5$ значит, что 5-й максимум ещё помещается ($5\lambda\le d$), а 6-й — уже нет ($6\lambda\gt d$). Отсюда $\dfrac{d}{6}\lt \lambda\le\dfrac{d}{5}$, то есть $0{,}667$ мкм $\lt \lambda\le0{,}8$ мкм.
$d\sin30^\circ=4\cdot0{,}5=2$ мкм $=m\lambda$. Значит $\lambda=\dfrac{2}{m}$ мкм. Перебираем: $m=3\Rightarrow\lambda=0{,}667$ мкм (в коридоре, причём ровно на границе $d/\lambda=6$ — шестой максимум попал бы точно на $90^\circ$ и не виден, поэтому наибольший именно 5-й); $m=2\Rightarrow1$ мкм (вне коридора); $m=4\Rightarrow0{,}5$ мкм (тогда $d/\lambda=8$, порядок был бы 8). Подходит $m=3$.
$\lambda=\dfrac{2\cdot10^{-6}}{3}=6{,}667\cdot10^{-7}$ м $=6667$ ангстрем.
6667