ID: 00016040
Плоская монохроматическая световая волна частотой $8{,}4\cdot10^{14}$ Гц падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков составляет 18 мм. Найдите период дифракционной решётки. Углы отклонения лучей считайте малыми. Ответ выразите в микрометрах.
Источник: ФИПИ
Та же схема «решётка + линза», но теперь по известному расстоянию между порядками надо найти период решётки. Линза переводит угол $\varphi_m$ в координату $x_m=F\tan\varphi_m\approx F\sin\varphi_m$ (углы малы).
$\lambda=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{3\cdot10^8}{8{,}4\cdot10^{14}}\approx3{,}57\cdot10^{-7}$ м.
При малых углах $x_m=\dfrac{Fm\lambda}{d}$, поэтому $\Delta x=x_2-x_1=\dfrac{F\lambda}{d}$. Отсюда $d=\dfrac{F\lambda}{\Delta x}$.
$d=\dfrac{0{,}21\cdot3{,}57\cdot10^{-7}}{18\cdot10^{-3}}\approx4{,}2\cdot10^{-6}$ м $\approx4$ мкм.
4