ID: 00016040
Плоская монохроматическая световая волна частотой 8{,}4\cdot10^{14} Гц падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков составляет 18 мм. Найдите период дифракционной решётки. Углы отклонения лучей считайте малыми. Ответ выразите в микрометрах.
Источник: ФИПИ
Та же схема «решётка + линза», но теперь по известному расстоянию между порядками надо найти период решётки. Линза переводит угол \varphi_m в координату x_m=F\tan\varphi_m\approx F\sin\varphi_m (углы малы).
\lambda=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{3\cdot10^8}{8{,}4\cdot10^{14}}\approx3{,}57\cdot10^{-7} м.
При малых углах x_m=\dfrac{Fm\lambda}{d}, поэтому \Delta x=x_2-x_1=\dfrac{F\lambda}{d}. Отсюда d=\dfrac{F\lambda}{\Delta x}.
d=\dfrac{0{,}21\cdot3{,}57\cdot10^{-7}}{18\cdot10^{-3}}\approx4{,}2\cdot10^{-6} м \approx4 мкм.
Ответ: 4 мкм.
4