ID: 00016039
Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Частота падающего света $8\cdot10^{14}$ Гц. Найдите расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков. Углы отклонения лучей считайте малыми. Ответ выразите в миллиметрах.
Источник: ФИПИ
Линза собирает все параллельные лучи одного направления в одну точку своей фокальной плоскости. Значит каждому дифракционному порядку (своему углу $\varphi_m$) на экране соответствует своя точка, смещённая от центра на $x_m=F\tan\varphi_m$. Углы здесь маленькие, поэтому $\tan\varphi\approx\sin\varphi$.
$\lambda=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{3\cdot10^8}{8\cdot10^{14}}=3{,}75\cdot10^{-7}$ м $=375$ нм.
$\sin\varphi_m=\dfrac{m\lambda}{d}$. При малых углах $x_m\approx F\sin\varphi_m=\dfrac{Fm\lambda}{d}$. Тогда расстояние между 1-м и 2-м порядками: $\Delta x=x_2-x_1=\dfrac{F\lambda}{d}(2-1)=\dfrac{F\lambda}{d}$.
$\Delta x=\dfrac{0{,}2\cdot3{,}75\cdot10^{-7}}{5\cdot10^{-6}}=1{,}5\cdot10^{-2}$ м $=15$ мм.
15