ID: 00016041
Мыльная плёнка с показателем преломления n=1{,}33 натянута на проволочный каркас, расположенный в вертикальной плоскости, и освещается нормально падающим на неё пучком монохроматического света с длиной волны \lambda=546{,}1 нм. За счёт стекания жидкости плёнка образует клин, на котором в отражённом свете наблюдаются горизонтальные интерференционные полосы с периодом d=4 мм. Чему равен угол \alpha клина? Ответ выразите в угловых секундах (1 угловая секунда = 1/3600 градуса), округлите до целого.
Источник: ФИПИ
Стекающая жидкость превращает плёнку в тонкий клин. В отражённом свете возникают полосы равной толщины: каждая полоса соответствует месту, где толщина плёнки даёт целое условие интерференции. Соседние светлые (или тёмные) полосы отличаются по толщине на одну и ту же величину.
Разность хода в плёнке \Delta=2n h (нормальное падение; добавка \lambda/2 при отражении одинакова для всех полос и на ПЕРИОД не влияет). Переход к соседней полосе меняет порядок на 1: 2n\,\delta h=\lambda, откуда \delta h=\dfrac{\lambda}{2n}.
Полосы стоят на расстоянии d по поверхности, а угол клина \alpha мал, поэтому \alpha\approx\dfrac{\delta h}{d}=\dfrac{\lambda}{2nd}.
\alpha=\dfrac{546{,}1\cdot10^{-9}}{2\cdot1{,}33\cdot4\cdot10^{-3}}=5{,}13\cdot10^{-5} рад. Переводим в угловые секунды: \alpha=5{,}13\cdot10^{-5}\cdot\dfrac{180}{\pi}\cdot3600\approx10{,}6''\approx11''.
Ответ: 11 угловых секунд.
11