ID: 00016011
Масляная плёнка на воде при наблюдении вертикально к поверхности кажется оранжевой. Каково минимальное возможное значение толщины плёнки? Показатель преломления воды $1{,}33$, масла — $1{,}47$. Длина световой волны $588\cdot10^{-9}$ м. Учтите, что отражение света от оптически более плотной среды происходит с потерей полуволны, а от оптически менее плотной среды без потери полуволны.
Источник: ФИПИ
Плёнка масла на воде даёт интерференцию в отражённом свете: складываются луч, отражённый от верхней границы (воздух→масло), и луч, отражённый от нижней (масло→вода). Чтобы плёнка казалась оранжевой, в отражении должен быть максимум для оранжевой длины волны. Важно правильно учесть потерю полуволны при отражении.
Сверху: воздух ($n=1$) → масло ($n=1{,}47$) — отражение от более плотной среды, есть потеря $\lambda/2$. Снизу: масло ($1{,}47$) → вода ($1{,}33$) — отражение от менее плотной среды, потери нет. Значит появляется одна «лишняя» полуволна.
Оптическая разность хода $2n_{\text{масла}}d+\dfrac{\lambda}{2}=m\lambda$ $\Rightarrow 2n d=\left(m-\dfrac12\right)\lambda$. Минимальная толщина при $m=1$: $2nd=\dfrac{\lambda}{2}$.
$d_{\min}=\dfrac{\lambda}{4n}=\dfrac{588\cdot10^{-9}}{4\cdot1{,}47}=\dfrac{588\cdot10^{-9}}{5{,}88}=1{,}0\cdot10^{-7}$ м $=100$ нм.
0,0000001