ID: 00016011
Масляная плёнка на воде при наблюдении вертикально к поверхности кажется оранжевой. Каково минимальное возможное значение толщины плёнки? Показатель преломления воды 1{,}33, масла — 1{,}47. Длина световой волны 588\cdot10^{-9} м. Учтите, что отражение света от оптически более плотной среды происходит с потерей полуволны, а от оптически менее плотной среды без потери полуволны.
Источник: ФИПИ
Плёнка масла на воде даёт интерференцию в отражённом свете: складываются луч, отражённый от верхней границы (воздух→масло), и луч, отражённый от нижней (масло→вода). Чтобы плёнка казалась оранжевой, в отражении должен быть максимум для оранжевой длины волны. Важно правильно учесть потерю полуволны при отражении.
Сверху: воздух (n=1) → масло (n=1{,}47) — отражение от более плотной среды, есть потеря \lambda/2. Снизу: масло (1{,}47) → вода (1{,}33) — отражение от менее плотной среды, потери нет. Значит появляется одна «лишняя» полуволна.
Оптическая разность хода 2n_{\text{масла}}d+\dfrac{\lambda}{2}=m\lambda \Rightarrow 2n d=\left(m-\dfrac12\right)\lambda. Минимальная толщина при m=1: 2nd=\dfrac{\lambda}{2}.
d_{\min}=\dfrac{\lambda}{4n}=\dfrac{588\cdot10^{-9}}{4\cdot1{,}47}=\dfrac{588\cdot10^{-9}}{5{,}88}=1{,}0\cdot10^{-7} м =100 нм.
Ответ: 1\cdot10^{-7} м (100 нм).
0,0000001