ID: 00016010
На экране наблюдается спектр с помощью дифракционной решётки, имеющей 500 штрихов на миллиметр. Расстояние от решётки до экрана l=40 см. Спектральная линия в спектре первого порядка находится на расстоянии a=9 см от центра экрана. Определите длину волны наблюдаемой спектральной линии. Ответ дайте в нанометрах.
Источник: ФИПИ
Дифракционная решётка отклоняет свет на угол \theta по закону d\sin\theta=m\lambda. Зная период решётки, расстояние до экрана и положение линии на экране, находим угол, а из него — длину волны.
500 штрихов на мм \Rightarrow d=\dfrac{1}{500} мм =2\cdot10^{-6} м. Положение линии первого порядка: \tan\theta=\dfrac{a}{l}=\dfrac{9}{40}=0{,}225, тогда \theta\approx12{,}7^\circ и \sin\theta\approx0{,}2195.
При m=1: \lambda=\dfrac{d\sin\theta}{m}=2\cdot10^{-6}\cdot0{,}2195\approx4{,}39\cdot10^{-7} м =439 нм.
Ответ: 439 нм.
439