ID: 00016010
На экране наблюдается спектр с помощью дифракционной решётки, имеющей 500 штрихов на миллиметр. Расстояние от решётки до экрана $l=40$ см. Спектральная линия в спектре первого порядка находится на расстоянии $a=9$ см от центра экрана. Определите длину волны наблюдаемой спектральной линии. Ответ дайте в нанометрах.
Источник: ФИПИ
Дифракционная решётка отклоняет свет на угол $\theta$ по закону $d\sin\theta=m\lambda$. Зная период решётки, расстояние до экрана и положение линии на экране, находим угол, а из него — длину волны.
$500$ штрихов на мм $\Rightarrow d=\dfrac{1}{500}$ мм $=2\cdot10^{-6}$ м. Положение линии первого порядка: $\tan\theta=\dfrac{a}{l}=\dfrac{9}{40}=0{,}225$, тогда $\theta\approx12{,}7^\circ$ и $\sin\theta\approx0{,}2195$.
При $m=1$: $\lambda=\dfrac{d\sin\theta}{m}=2\cdot10^{-6}\cdot0{,}2195\approx4{,}39\cdot10^{-7}$ м $=439$ нм.
439