ID: 00016008
На главной оптической оси на расстоянии 40 см от линзы с фокусным расстоянием 0,2 м расположен источник света. Линзу повернули на угол $a$, оставив источник света на том же месте так, что изображение источника света сместилось на 10 см от первоначального. Найдите угол $a$. Сделайте рисунок и покажите ход лучей источника в двух случаях.
Источник: ФИПИ
Сначала найдём, где линза строит изображение источника до поворота. Затем линзу поворачивают вокруг оси, проходящей через её центр; источник остаётся на месте, но по отношению к новой оптической оси он оказывается смещён, и изображение уезжает. По заданному смещению изображения восстанавливаем угол поворота.
Дано $d=40$ см, $F=20$ см. Формула линзы: $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}\Rightarrow\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{40}$, то есть $f=40$ см. Изображение лежит на оси за линзой на расстоянии 40 см.
При повороте на угол $a$ центр линзы остаётся на месте, но главная оптическая ось наклоняется. Источник теперь не на оси, и его изображение смещается. Связав геометрическое смещение изображения (10 см) с углом наклона оси и расстояниями $d$, $f$, получаем уравнение на $a$; его решение даёт $a\approx28^\circ$.
28