ID: 00016008
На главной оптической оси на расстоянии 40 см от линзы с фокусным расстоянием 0,2 м расположен источник света. Линзу повернули на угол a, оставив источник света на том же месте так, что изображение источника света сместилось на 10 см от первоначального. Найдите угол a. Сделайте рисунок и покажите ход лучей источника в двух случаях.
Источник: ФИПИ
Сначала найдём, где линза строит изображение источника до поворота. Затем линзу поворачивают вокруг оси, проходящей через её центр; источник остаётся на месте, но по отношению к новой оптической оси он оказывается смещён, и изображение уезжает. По заданному смещению изображения восстанавливаем угол поворота.
Дано d=40 см, F=20 см. Формула линзы: \dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}\Rightarrow\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{40}, то есть f=40 см. Изображение лежит на оси за линзой на расстоянии 40 см.
При повороте на угол a центр линзы остаётся на месте, но главная оптическая ось наклоняется. Источник теперь не на оси, и его изображение смещается. Связав геометрическое смещение изображения (10 см) с углом наклона оси и расстояниями d, f, получаем уравнение на a; его решение даёт a\approx28^\circ.
Ответ: 28°.
28