ID: 00016002
Три одинаковых резистора сопротивлением $30$ Ом каждый подключают к источнику постоянного напряжения: первый раз — последовательно, второй — параллельно. При этом показания идеального амперметра (см. рисунок) отличаются в 3 раза. Чему равно внутреннее сопротивление источника напряжения?
Источник: ФИПИ
Три одинаковых резистора $R=30$ Ом включают сначала последовательно, потом параллельно. Амперметр идеальный и измеряет полный ток источника (см. рисунок). Ток равен $\varepsilon/(R_{внеш}+r)$, поэтому отношение показаний зависит только от внешних сопротивлений и от внутреннего $r$.
Последовательно: $R_{посл}=3R=90$ Ом. Параллельно: $R_{пар}=R/3=10$ Ом.
Параллельное соединение даёт меньшее сопротивление, значит больший ток. По условию показания отличаются в 3 раза: $\dfrac{I_{пар}}{I_{посл}}=\dfrac{R_{посл}+r}{R_{пар}+r}=\dfrac{90+r}{10+r}=3$.
$90+r=3(10+r)=30+3r\Rightarrow 60=2r\Rightarrow r=30$ Ом.
30