ID: 00016001
К контактам батарейки с некоторым внутренним сопротивлением подсоединён резистор сопротивлением $R$, при этом через батарейку течёт ток силой $I_1$. Параллельно с этим резистором подсоединяют второй такой же резистор, и сила тока, текущего через батарейку, изменяется в 1,5 раза. После этого второй резистор $R$ отсоединяют и подключают его последовательно с первым резистором. Во сколько раз сила тока через батарейку в последнем случае отличается от $I_1$?
Источник: ФИПИ
У батарейки есть внутреннее сопротивление $r$. Ток через неё всегда равен $\varepsilon$, делённому на полное сопротивление цепи. Меняя соединение резисторов, мы меняем внешнее сопротивление — а значит и ток. Сравнивая токи, выразим $r$ через $R$, а потом найдём нужное отношение.
$I_1=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$.
Внешнее сопротивление стало $R/2$, ток вырос в 1,5 раза: $\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{R+r}{\frac{R}{2}+r}=1{,}5$. Отсюда $R+r=0{,}75R+1{,}5r\Rightarrow 0{,}25R=0{,}5r\Rightarrow R=2r$.
Внешнее сопротивление $2R$, ток $I_3=\dfrac{\varepsilon}{2R+r}$. Тогда $\dfrac{I_3}{I_1}=\dfrac{R+r}{2R+r}=\dfrac{2r+r}{4r+r}=\dfrac{3r}{5r}=0{,}6$.
0,6