Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016001

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Электрические Цепи

№2. Задание 25

ID: 00016001

К контактам батарейки с некоторым внутренним сопротивлением подсоединён резистор сопротивлением $$R$$ , при этом через батарейку течёт ток силой $$I_1$$ . Параллельно с этим резистором подсоединяют второй такой же резистор, и сила тока, текущего через батарейку, изменяется в 1,5 раза. После этого второй резистор $$R$$ отсоединяют и подключают его последовательно с первым резистором. Во сколько раз сила тока через батарейку в последнем случае отличается от $$I_1$$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

У батарейки есть внутреннее сопротивление $$r$$ . Ток через неё всегда равен $\varepsilon$ , делённому на полное сопротивление цепи. Меняя соединение резисторов, мы меняем внешнее сопротивление — а значит и ток. Сравнивая токи, выразим $$r$$ через $$R$$ , а потом найдём нужное отношение.

Шаг 1. Один резистор

$I_1=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$ .

Шаг 2. Два резистора параллельно

Внешнее сопротивление стало $$R/2$$ , ток вырос в 1,5 раза: $\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{R+r}{\frac{R}{2}+r}=1{,}5$ . Отсюда $R+r=0{,}75R+1{,}5r\Rightarrow 0{,}25R=0{,}5r\Rightarrow R=2r$ .

Шаг 3. Два резистора последовательно

Внешнее сопротивление $$2R$$ , ток $I_3=\dfrac{\varepsilon}{2R+r}$ . Тогда $\dfrac{I_3}{I_1}=\dfrac{R+r}{2R+r}=\dfrac{2r+r}{4r+r}=\dfrac{3r}{5r}=0{,}6$ .

Ответ

0,6

Другие задания по теме «Электрические Цепи» (8)