ID: 00015999
Школьник собрал схему, изображённую на первом рисунке (см. рисунок). После её подключения к идеальному источнику постоянного напряжения оказалось, что амперметр показывает ток $I_1=0{,}9$ А, а вольтметр — напряжение $U_1=20$ В. Когда школьник переключил один из проводников вольтметра от точки 1 к точке 2 (см. второй рисунок), вольтметр стал показывать напряжение $U_2=19$ В, а амперметр — ток $I_2=1$ А. Во сколько раз отличаются сопротивления соответствующих участков схемы?
Источник: ФИПИ
В цепи стоит реальный вольтметр (через него тоже течёт ток), иначе ток в цепи не менялся бы при простом переключении его щупа. Запишем закон Ома для двух конфигураций и сравним. Точные значения сопротивлений участков и то, что именно охватывает вольтметр в каждом положении, видно по схеме (см. рисунок).
Положение 1: $I_1=0{,}9$ А, $U_1=20$ В. Положение 2 (щуп с точки 1 на точку 2): $I_2=1$ А, $U_2=19$ В. Источник идеальный, значит ЭДС постоянна, а перераспределение токов даёт два уравнения, из которых находят отношение искомых сопротивлений.
Решая систему по схеме (баланс напряжений в обоих положениях и учёт тока через вольтметр), получаем отношение сопротивлений $\approx 181{,}5$. Числовой коэффициент целиком опирается на топологию схемы и сопротивление вольтметра, заданные рисунком.
181,5